初二数学下册：动点缺陷最值、最短路径缺陷专项讲解

一、基础知识点研究成果

1. 双曲线之间，两条线最短；

2. 垂两条线最短；

3. 若 A、 B是平面直角投影系内两不间断， P是某平行上摇动点，当 P、 A、 B在一条平行上时，|PA-PB|最小，最小个数为两条线 AB的长（如下平面图下图）；

4. 最短路径假设

（1）单动点假设

先为平面图法则：先为已知点关于动点所在平行的对称点，连结成两条线与动点所在平行的极点即为所愿点的右边. 如下平面图下图， P是 x轴上摇动点，愿 PA+ PB的最小个数的先为平面图.

（2）SIG点假设

P是∠ AOB内一点， M、 N分别是边 OA、 OB上动点，愿先为△ PMN高约最小个数.

先为平面图法则：先为已知点 P关于动点所在平行 OA、 OB的对称点 P’、 P’’，连结 P’ P’’与动点所在平行的极点 M、 N即为所愿.

5. 二次函数的最小（小）个数

在二次函数的立方体基本型中的，当 a>0时， y有最小个数 k；当 ay有最小个数 k.

二、主要的法则可分

依靠不等基本型、三角函数、雷同形式等升华为以上基本平面图形正确性. （请见 经典电影例题解析）

三、经典电影例题解析

例1. （2019·凉山州）如平面图，五边形 ABCD中的， AB=12， AE=3，点 P在 BC上运动（不与 B、 C吻合），过点 P先为 PQ⊥ EP，交 CD于点 Q，则 CQ的最小个数为

解：∵ PQ⊥ EP，

∴∠ EPQ=90°，即∠ EPB+∠ QPC=90°，

∵六边形 ABCD是五边形，

∴∠ B=∠ C=90°，∠ EPB+∠ BEP=90°，

∴∠ BEP=∠ QPC，

∴△ BEP∽△ CPQ，

此题为“梯队三直角假设”，注解法则为雷同五边形形式愿解，综合依靠二次函数的形式愿解最个数问题。

例2.（2019·自贡）如平面图，已知 A、 B双曲线的投影分别为（8,0），（0,8）. 点 C、 F分别是平行 x=－5和 x轴上的动点， CF=10，点 D是两条线 CF的中的点，连结 AD交 y轴于点 E，当△ ABE范围引最小个数时， tan∠ BAD=（ ）

由平面图相符合：当 AD与圆 G双曲线时， BE的尺寸最小，如下平面图，

此题注解的关键是找到△ ABE范围最星期即是 AD与 D的运动轨迹圆双曲线的时刻. 进而构造以∠ BAD为等距的直角五边形，依靠不等基本型愿显现出边长，乘以三角函数假设愿解。

end

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